自分自身の個人的なLaravelの改造を記載しています。例えばいわゆるcronにあたるLaravelのスケジューラーは非常に優秀です。またキャッシュの活用やREST APIとして使う手段など様々です。そういう意味では有意義なカスタマイズができます。
信じられないかもしれませんが、トップページでLaravelのMVCを使うのは冗長です。GoogleのLight houseで測定しても分かる通りLaravelのトップページはそれほど早いレスポンスを返してくれません。これはLaravelの便利なフレームワーク機能が逆に欠点となってしまっているところです。私はトップページはLaravelから切り離してプレーンなhtmlやphpで実装することをお勧めます。トップページのRouthingを切って/のアクセスではindex.phpを見ないようにします。
# app/routes/web.php
.htaccessのRewriteRuleをindex.phpではなくapp_index.phpなどに変更します。
# app/public/.htaccess
RewriteRule ^ index.php [L]
↓
RewriteRule ^ app.php [L]
次いでapp/public/index.phpもapp.phpにリネームします。