GCPのCloud Storageは使えるようになるのだろうか？あるいはドキュメントをちゃんと読んだらすでに使えるようになっている可能性もあるかもですが、AWSのS3だったらすぐに使えるようになりました。ここではS3の設定は割愛します。必要なものは適切なiamが設定されたS3ストレージとアクセスキーID、シークレット、リージョン、バケット名になります。
通常のファイルストレージと基本的には同じ操作ができます。ファイルの保存にはファイルオブジェクトを指定しないと駄目っぽいです。（もしかしたら他の方法でもできるかも）
use Storage;
自動的に付与されるハッシュでファイルを保存するときはこれ。
$path = $disk->putFile('sample', $image);
任意のファイル名を指定するときはこれ。
$path = $disk->putFileAs('sample', $image, 'foo.jpg');